2013中考数学压轴题函数相似三角形问题精选解析(一)

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2013中考数学压轴题函数相似三角形问题精选解析(一)

2013中考数学压轴题函数相似三角形问题精选解析(一)资料下载2013中考数学压轴题函数相似三角形问题精选解析(一)2013中考数学压轴题函数相似三角形问题精选解析(一)例1直线分袂交x轴、y轴于A、B两点,AOB绕点O按逆时针标的目的改变90°后获得COD,抛物线经过A、C、D三点.1)写出点A、B、C、D2)求经过A、C、D三点的抛物线3)在直线BG上是不是存在点Q,使得以A、B、Q为极点的三角形与COD相似?若存在,要求出点Q的坐标;若不存在,请申明理由.A(3,0,B0,1,C0,3,D(1,0)A(3,0C(0,3D(-1,0)解得所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,极点G的坐标为(1,4.(3)....COD的两条直角边的比为1∶3,假定Rt△ABQ与Rt△COD相似,存在两种情形:①那时,..,.②那时,..,.图2图3考点舒展第(3)题在解答进程中运用了两个高难度动作:一是用改变的性质申明AB⊥BG;二是...,.①那时,.,.;当Q在B下方时,.②那时,.,.1所示,反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.(1)求m与n的数目关系;时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式;(3)设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在(2)的条件下,假定△AEO与△EFP相似,求点P的坐标.图1解析(1)如图1,因为点D(4,m)、E(2,n)在反比例函数的图象上,所以清算,得n=2m.(2)如图2,过点E作EH⊥BC,垂足为H.在Rt△BEH中,tan∠BEH=tan∠A=,EH=2,所以BH=1.是以D(4,m),E(2,2m),B(4,2m+1).已知△BDE的面积为2,所以.解得m=1.是以D(4,1),E(2,2),B(4,3).因为点D(4,1)在反比例函数的图象上,所以k=4.是以反比例函数的解析式为.设直线AB的解析式为y=kx+b,代入B(4,3)、E(2,2),得解得,.是以直线AB的函数解析式为.图2图3图4与y轴交于点F(0,1),点D的坐标为(4,1),所以FD//x轴,∠EFP=∠EAO.是以△AEO与△EFP相似存在两种情形:①如图3,那时,.解得FP=1.此时点P的坐标为(1,1).②如图4,那时,.解得FP=5.此时点P的坐标为(5,1).考点舒展本题的题设部门有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”,假定没有这个条件限制,连结其他条件不变,那么还有如图5的情形:。

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